ชีวิตก็เหมือนเกม หรืออย่างน้อยที่สุดก็เปรียบเหมือนเกมทางคณิตศาสตร์เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการอธิบายทางเลือกที่ผู้คนเลือก จอห์น แนช นักคณิตศาสตร์ที่มีปัญหาทางจิตใจที่ปรากฎในหนังสือและภาพยนตร์เรื่องA Beautiful Mindได้ค้นพบทฤษฎีพื้นฐานประการหนึ่งในการทำความเข้าใจปฏิสัมพันธ์เชิงแข่งขัน (โดยทั่วไปเรียกว่า “เกม”) ซึ่งผู้เล่นมีทางเลือกจำกัดตอนนี้นักคณิตศาสตร์กำลังขยายแนวคิดของแนชในกรณีที่ตัวเลือกของผู้เล่นมีไม่สิ้นสุด ภายใต้เงื่อนไขบางประการ แม้แต่เกมที่มีตัวเลือกไม่สิ้นสุดก็รับประกันว่าจะมีอย่างน้อยหนึ่งสถานการณ์ที่ผู้เล่นแต่ละคน จะได้รับข้อตกลงที่ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (โดยให้ตัวเลือกของคนอื่น) ตามหลักฐานทางคณิตศาสตร์ที่จะเผยแพร่ในการ วิเคราะห์ แบบไม่เชิงเส้น ในเดือนกุมภาพันธ์ 2552
สถานการณ์ดังกล่าว — หรือชุดของตัวเลือกสำหรับผู้เล่นแต่ละคน
— เรียกว่าจุดสมดุลของแนชและมีความเสถียรเพราะไม่มีผู้เล่นคนใดสามารถทำได้ดีกว่านี้โดยการเปลี่ยนกลยุทธ์ (เว้นแต่ว่าเขาหรือเธอจะสร้างพันธมิตรเพื่อสมรู้ร่วมคิดกับผู้เล่นคนอื่น ซึ่งไม่อนุญาต) . เช่นเดียวกับหินที่วางอยู่ที่ด้านล่างของหุบเขา เมื่อเกมมาถึงสถานการณ์ที่เสถียรแล้ว เกมก็จะคงอยู่อย่างนั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง ชะตากรรมของเกมจบลงที่จุดสมดุลของแนช และอำนาจในการทำนายนี้เองที่เป็นสาเหตุว่าทำไมแนวคิดของแนชจึงถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในด้านเศรษฐศาสตร์และสังคมศาสตร์อื่นๆ
แนชพิสูจน์ให้เห็นว่ามีความสมดุลอย่างน้อยหนึ่งอย่างเสมอสำหรับเกมที่มีตัวเลือกเชิงกลยุทธ์ที่เป็นไปได้ในจำนวนจำกัด แต่ไม่ใช่ว่าทุกเกมจะจินตนาการได้ว่าจะจำกัด
Andrew McLennan นักคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์ผู้ศึกษาทฤษฎีเกมที่มหาวิทยาลัยควีนส์แลนด์ในเซนต์ลูเซีย ประเทศออสเตรเลีย กล่าวว่า “มีเกมที่สำคัญทางเศรษฐกิจหลายเกมที่ชุดของกลยุทธ์ล้วน ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด” McLennan เสนอตัวอย่างการประมูลที่ผู้ประมูลแต่ละรายสามารถเสนอราคาเป็นจำนวนเท่าใดก็ได้ ในทางคณิตศาสตร์คือชุดของตัวเลขที่ไม่มีที่สิ้นสุด แน่นอนว่าการเสนอราคามหาศาลอาจเป็นกลยุทธ์ที่แย่มากในชีวิตจริง
แต่เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่จำลองสถานการณ์เหล่านี้จำเป็นต้องสามารถนำกลยุทธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดมาพิจารณาได้
รักษาตัวเอง
ลุยเลย! คุณสมควรได้รับข่าววิทยาศาสตร์
ติดตาม
ทฤษฎีทั่วไปที่สามารถทำนายได้เสมอว่าเกมที่มีตัวเลือกไม่สิ้นสุดจะมีความสมดุลแบบแนชหรือไม่นั้นยังคงเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้สำหรับนักคณิตศาสตร์ ในผลงานชิ้นใหม่นี้ Jinlu Li นักคณิตศาสตร์จาก ShawneeStateUniversity ในเมืองพอร์ตสมัธ รัฐโอไฮโอ และเพื่อนร่วมงานของเขาต้องรับมือกับกรณีพิเศษที่มีข้อจำกัดมากกว่า หากสถานการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับเกมที่รวมกันเป็น”กะทัดรัด” — หมายความว่าพวกมันถูกจำกัดในบางวิธี แม้ว่าจะมีจำนวนมากอย่างไม่มีที่สิ้นสุด — เกมจะมีสมดุลแนชอย่างน้อยหนึ่งจุด ทีมงานแสดงให้เห็น
“บทความนี้ยังห่างไกลจากการแก้ปัญหานี้อย่างสมบูรณ์” Li กล่าว กฎใหม่นี้ไม่สามารถทำนายได้อย่างสมบูรณ์ว่าเกมที่มีตัวเลือกไม่จำกัดเกมใดจะมีความสมดุล บางเกมที่ไม่กะทัดรัดก็จะมีหนึ่งเกม “ความฝันของเราคือเราต้องการหาเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของเกมที่จะรับประกันได้เสมอว่ามันมีความสมดุล”
งานยังขึ้นอยู่กับสถานการณ์ที่เรียบง่าย: เกมที่มีผู้เล่นเพียงสองคนซึ่งสำหรับผู้เล่นคนหนึ่งที่จะชนะ อีกคนต้องแพ้ ทฤษฎีบทของแนชสำหรับเกมแบบจำกัดทางเลือกใช้ได้กับเกมที่ซับซ้อนกว่ามากที่มีผู้เล่นหลายคนและมีโอกาสได้รับผลประโยชน์ร่วมกัน ในที่สุดนักคณิตศาสตร์จะต้องขยายงานของ Li และเพื่อนร่วมงานให้ครอบคลุมเกมที่ซับซ้อนมากขึ้นเหล่านี้
“มันเป็นส่วนหนึ่งของวรรณกรรมขนาดใหญ่และเติบโตอย่างรวดเร็วที่เกี่ยวข้องกับ … ส่วนขยายของทฤษฎีบทของแนช” แมคเลนแนนกล่าว
Credit : ribeha.net
longchampoutletsaleonline.net
arcadecrafting.com
fofan.org
alyandajfans.com
halo50k.com
newcoachfactory.com
fascistgaming.net
shamsifard.com
authenticnationalspro.com
infamousclan.net
synergyfactor.net
